Главная - Естественные - Высшая математика - Несобственные интегралы

Несобственные интегралы

  • Тема: Несобственные интегралы
  • Автор: Лена Михалькова
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 15
  • Год сдачи: 2007
  • ВУЗ, город: Москва
  • Цена(руб.): 500 рублей

Купить
Заказать оригинальную работу


Выдержка

Введение
При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными;
2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .
В данном случае определенный интеграл называется собственным.
Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.
Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.
В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.

1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла
1.1 Несобственные интегралы первого рода
Пусть функция непрерывна при любом . Рассмотрим интеграл с переменным верхним пределом:
(1.1)
Предположим, что при функция (1.1) имеет конечный предел, этот предел называется сходящимся несобственным интегралом от функции по промежутку и обозначается так:
(1.2)
Если предел (1.2) не существует или равен бесконечности, то несобственный интеграл называется расходящимся.
Геометрически интеграл от неотрицательной функции выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева отрезком прямой , снизу осью (рис.1); в случае сходящегося интеграла эта площадь является конечной, в случае расходящегося бесконечной.
Рис.1
Если первообразная для , то
, где .
Аналогично определяется несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом

и несобственный интеграл с обоими бесконечными пределами
,
где любая точка из интервала .
Несобственные интегралы второго рода
Если функция неограниченна в окрестности точки отрезка и непрерывна при и , то несобственный интеграл от этой функции определяется формулой
, (1.3)
где .
В случае или получаем
(1.4)
(1.5)
Несобственные интегралы (1.4) и (1.5) называются сходящимися, если существует конечный предел соответствующего определенного интеграла; в противном случае интегралы называются расходящимися.
Несобственный интеграл (1.3) называется сходящимся, если существуют оба предела в правой части.
Геометрически вычисление несобственного интеграла второго рода представляет собою (при ) исчерпание площади неограниченной фигуры под графиком функции над с помощью вычисления плошадей ограниченных фигур, получающихся над отрезком , а затем приближением правого конца к точке (см. рис.).

1.3 Критерии Коши сходимости несобственного интеграла
Для несобственного интеграла второго рода:
1). Пусть функция определена на промежутке ) , причем существует собственный интеграл , тогда:
интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие: : .
Для несобственного интеграла второго рода:
2). Пусть функция определена на полуинтервале ), причем существует собственный интеграл , тогда
интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие


2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
Рассмотрим несобственные интегралы:
( ) (2.1)
( ) (2.2)
Если несобственный интеграл (2.1) сходится, то несобственный интеграл (2.2 )называется абсолютно сходящимся.
Если несобственнй интеграл (2.1) расходится, а несобственный интеграл (2.2) сходится, то несобственный интеграл (2.2) называется условно сходящимся.

Содержание

Введение...3
1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла...4
Несобственные интегралы первого рода...4
Несобственные интегралы второго рода...6
Критерии Коши сходимости несобственного интеграла.7
2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы....8
3. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов...10
4. Эталонные интегралы..12
5. Заключение...14
Литература....15

Литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч.1. М., Наука, 1980.
2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1989.
3. Зорич В.А. Математический анализ.Ч.1.- М., Наука, 1984.
4. Гусак А.А., Гусак Г.М., Ьричикова Е.А. Справочник по высшей математике.- Мн., ТетраСистемс, 2004.

Купить
Заказать оригинальную работу


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции переменных.Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства. Реферат 2007 13 МГГУ (г.Москва) 500 Купить Заказать
оригинальную
СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Реферат 2008 12 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Модель Леонтьева Реферат 2008 11 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Математика - наука или язык Реферат 2009 20 ИКТ 500 Купить Заказать
оригинальную
Биография и вклад в развитие математики Бируни Абу-Рейхан Мухаммед ибн-Ахмед аль-Бируни. Реферат 2009 10 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления Реферат 2009 21 МГУ 500 Купить Заказать
оригинальную
Академик С.М. Никольский Реферат 2009 13 москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Метод наименьших квадратов Реферат 2010 18 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
История криптографии Реферат 2011 14 - 500 Купить Заказать
оригинальную
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Реферат 2005 15 ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ 500 Купить Заказать
оригинальную