Главная - Естественные - Высшая математика - Несобственные интегралы

Несобственные интегралы

  • Тема: Несобственные интегралы
  • Автор: таня
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 15
  • Год сдачи: 2007
  • ВУЗ, город: Брест
  • Цена(руб.): 500 рублей

Купить
Заказать оригинальную работу


Выдержка

При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными;
2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .
В данном случае определенный интеграл называется собственным.
Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.
Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.
В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.
Найдем условия сходимости и расходимости несобственного интеграла

Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при .

Таким образом:
a) если , то
b) если то .
Если , то .
Вывод: данный интеграл сходится при и расходится при .
Пример 2.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Если , то

Следовательно, если , то несобственный интеграл расходится.
Если то

Этот предел будет бесконечным при или ; он будет равен постоянной при или . Итак данный интеграл сходится при
Пример 3.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Находим .
Данный предел будет бесконечным при или ; он будет равен при или .
Если , то , следовательно, при интеграл расходится.

Содержание

При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными;
2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .
В данном случае определенный интеграл называется собственным.
Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.
Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.
Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.
В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.
Найдем условия сходимости и расходимости несобственного интеграла

Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при .

Таким образом:
a) если , то
b) если то .
Если , то .
Вывод: данный интеграл сходится при и расходится при .
Пример 2.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Если , то

Следовательно, если , то несобственный интеграл расходится.
Если то

Этот предел будет бесконечным при или ; он будет равен постоянной при или . Итак данный интеграл сходится при
Пример 3.
Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл
.
Находим .
Данный предел будет бесконечным при или ; он будет равен при или .
Если , то , следовательно, при интеграл расходится.

Литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч.1. М., Наука, 1980.
2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1989.
3. Зорич В.А. Математический анализ.Ч.1.- М., Наука, 1984.
4. Гусак А.А., Гусак Г.М., Ьричикова Е.А. Справочник по высшей математике.- Мн., ТетраСистемс, 2004.

Купить
Заказать оригинальную работу


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Несобственные интегралы Реферат 2007 15 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции переменных.Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства. Реферат 2007 13 МГГУ (г.Москва) 500 Купить Заказать
оригинальную
СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Реферат 2008 12 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Модель Леонтьева Реферат 2008 11 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Математика - наука или язык Реферат 2009 20 ИКТ 500 Купить Заказать
оригинальную
Биография и вклад в развитие математики Бируни Абу-Рейхан Мухаммед ибн-Ахмед аль-Бируни. Реферат 2009 10 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления Реферат 2009 21 МГУ 500 Купить Заказать
оригинальную
Академик С.М. Никольский Реферат 2009 13 москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Метод наименьших квадратов Реферат 2010 18 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
История криптографии Реферат 2011 14 - 500 Купить Заказать
оригинальную