Главная - IT - Информатика - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ. Вариант 16

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ. Вариант 16

  • Тема: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ. Вариант 16
  • Автор: Галина
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Информатика
  • Страниц: 28
  • Год сдачи: 2010
  • ВУЗ, город: МТУСИ
  • Цена(руб.): 1000 рублей

Купить
Заказать оригинальную работу


Выдержка

1. Вариант задания представлен в таблице 1:
i 0 1 2 3 4 5
xi 11 13 15 17 19 21
yi 1.12 1.506 0.526 -0.82 -1.66 -1.87

Запишем параметры линейной аппроксимации
x ̅ = (∑_(i=0)^n▒x_i )/(n+1) = 96/6 = 16
Искомая линейная аппроксимирующая функция
F1(x) = 5.696105 0.3684857 x
Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени F2(x) = an+a1x+a2x2
Система нормальных уравнений:
{█(6a_0+ 96a_1+ 1606 a_2= -1.198 @96a_0+ 1606a_1+ 27936a_2= -44.962 @1606a_0+ 27936a_1+ 502150a_2= -1152.526)┤
Решение систему нормальных уравнений:
a2 = -1,080304*10-2 a1 = -0,0227886 a0 = 3,056565
Искомая аппроксимирующая функция:
F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565
2. Решение уравнения F2(x)=0 c точностью Е = 10-5.
Для определения корней уравнения F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565 составим таблицу знаков функции F2(x).
На отрезках [-19; -15] и [13; 17] функция F2(x) меняет знаки, т.е. существует, по крайней ере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков.
3. Интеграл ∫_(x_1)^(x_2)▒〖F_2 (dx)〗 вычислияем, полагая n=10 и n=20 методами Симпсона, трапеций и средних прямоугольников.
Оценка погрешности вычисляется по правилу Рунге: R = (|I_h- I_(h/2|))/(2^k- 1)
Для методов средних прямоугольников и трапеций k=2, Rср.п = 0,
Rтрап = 6,6667*10-6
Для метода Симпсона k=4, Rс = 0.
4. Для нахождения точки экстремума применим методы дихотомии и золотого сечения, причет для нахождения максимума следует ввести новую функцию ƒ(x) = -F2(x). Проверка унимодальности необходима для использования указанных методов оптимизации.
ƒ(x) = -F2(x) = 1,080304*10-2 x2 +0,0227886 x -3,056565
ƒ˝(x) = 0.02160608 > 0, следовательно, ƒ(x) унимодальная. Начальный отрезок [-3;3], Е = 10-3.
а) метод дихотомии:
ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
DECLARE SUB ITER (a0!, a1!, a2!)
DECLARE SUB NYUT (a0!, a1!, a2!)
DECLARE SUB INTEG (a0!, a1!, a2!)

PRINT "Funkciya y = y(x) zadana tablicie"
PRINT "******************"
PRINT "| i | x | y |"
PRINT "******************"

'Naxogdenie lineinoi approksimiruyusheu funkcii
Sx = 0
Sy = 0
Sxy = 0
Sx2 = 0
FOR i = 0 TO n
Sx = Sx + x(i)
Sy = Sy + y(i)
Sxy = Sxy + x(i) * y(i)
Sx2 = Sx2 + x(i) ^ 2
.
' Naxogdenie kvadratichnoi approksimiruyushei funkcii
a11 = 0
b1 = 0
a12 = 0
b2 = 0
a13 = 0
b3 = 0
a23 = 0
a33 = n + 1
FOR i = 0 TO n
a11 = a11 + x(i) ^ 4
a12 = a12 + x(i) ^ 3
..
SUB DIHOTOM (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE)
a0 = -a0
a1 = -a1
a2 = -a2
CLS
PRINT "*************************** METOD DIHOTOMII *******************************"
PRINT "Vvedite otrezok neopredelennosti [a,b]"
INPUT " a - ", a
INPUT " b - ", b
INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E
INPUT "Paramet metoda:"; d
.
SUB INTEG (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE)
CLS
INPUT "Nijnyaya granica integrala:"; a
INPUT "Verhnyaya granica integrala:"; b
INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E
INPUT "Kollichestvo intervalov:"; n1
.
'formila trapecii
n = 1
h = (b - a)
st = (h / 2) * ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1 * b + a0))
DO
n = 2 * n
h = (b - a) / n
s1 = st
st = ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1
.
PRINT "Tochka maksimuma: x="; xz; "f="; fz
PRINT
INPUT "Najmite ENTER", z
END SUB

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ
Практическое выполнение задания 2
Листинг программы 11
Список литературы 28

Литература

1. Банди Б. \методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на язы-ке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 304 с., ил.
3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. М. : МЗ-Пресс, 2003. 248с. : рис. (Серия "Естественные науки). Библиогр.: с. 245-246.
4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. 3.изд., испр. СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. 248с. : рис., табл. (Учебники для вузов). Библиогр.: с. 244.
5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 439с. : рис., табл. (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). Библиогр.: с. 428-432.
6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. 4. изд., испр. и доп. М. : Физматлит, 2000. 295с. : рис. Бібліогр.: с.285-287.

Купить
Заказать оригинальную работу


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Программа на языке VBA Курсовая 2008 14 Не указан 1500 Купить Заказать
оригинальную
Описание входных данных и результат вычислений Курсовая 2009 14 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную
Модернизация, сборка, настройка и тестирование ПК Курсовая 2008 56 smt 1700 Купить Заказать
оригинальную
Сравнительный анализ и статистика применения языков ООП для решения задач различных типов. Курсовая 2009 28 САПЭУ 1500 Купить Заказать
оригинальную
Информационные управления в экономике Курсовая 2009 28 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную
АЛГОРИТМ ЛИСТИНГ ПРОГРАММ Курсовая 2009 18 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную
Генетические алгоритмы Курсовая 2009 18 ТМЦДО 1500 Купить Заказать
оригинальную
Решение задач Курсовая 2009 19 БГЭУ 1500 Купить Заказать
оригинальную
Понятие генетического алгоритма Курсовая 2009 28 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную
Статистические модели макроэкономики. Модель Леонтьева. Курсовая 2008 30 СПБГМЕТ 1500 Купить Заказать
оригинальную